Os métodos de pontos interiores vem sendo utilizados com bastante sucesso na solução de problemas de sistemas de potência ótimo desde seu surgimento. Em particular, o desempenho desses métodos é ainda melhor nas formulações do tipo CC que com frequência resultam em modelos quadráticos com variáveis separáveis. Nesta apresentação, alguns desses modelos serão discutidos assim como o desenvolvimentos de métodos de pontos interiores específicos para tais modelos. Os sistemas lineares resultantes são explorados e devido à estrutura do sistema de potência e à leis da física, as operações matriciais podem ser significativamente reduzidas. O estudo das estruturas matriciais é apresentado iniciando da formulação do problema mais simples e gradativamente generalizada para formulações mais completas até o modelo proposto para o sistema brasileiro de transmissão de energia.

Calcular a estrutura 3D de uma molécula de proteína, utilizando distâncias entre átomos próximos provenientes de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear (RMN), é um problema fundamental em biologia molecular, com aplicações no desenvolvimento de novos medicamentos pela indústria farmacêutica. É um problema NP-difícil, conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Baseado em um modelo combinatório para o MDGP, discutiremos alguns resultados recentes que representam a estrutura proteica em 5 dimensões, a fim de considerar as incertezas dos dados de RMN.

Ferramentas desenvolvidas para ensinar Matemática, ou Mathematical Cognitve Tools fazem uso de representações visuais de matemática, conhecidas na literatura como VMR – Visual Mathematical Representations. Por exemplo: gráficos, padrões visuais, estruturas geométricas, diagramas e representações de conceitos abstratos, tais como frações, operações e contagem são utilizadas em diferentes disciplinas com diferentes níveis de complexidade. VMRs apresentam propriedades cuja manipulação pode fazer perceber contiguidade entre essas e as propriedades dos conceitos metaforicamente representados. As modalidades de interação, neste contexto, são vistas como mediadora entre usuários e VMRs; sendo utilizadas para apoiar atividades de organização, comparação, modelização, visualização e interpretação – envolvidas em atividades de investigação e exploração de objetos matemáticos. O objetivo dessa palestra é, portanto, colocar o tema em pauta no I Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional do Nordeste, buscando evidenciar mais interfaces de aprendizagem entre Matemática e Computação.

Em Visão Computacional uma dificuldade comum é lidar com distorções causadas por uma câmera sintética projetiva, ou seja, que produz projeções em perspectiva de cenas 3D. Considerando-se as imagens produzidas por uma tal câmera como entrada para se fazer uma reconstrução 3D, propósito primário em Visão, as distorções perspectivas presentes acabam demandando tratamento específico. A depender da riqueza das informações de reconhecimento que acompanham as imagens, métodos distintos de retificação perspectiva devem ser selecionados. As informações de reconhecimento são características geométricas que permitem a definição de grandezas afetadas pela distorção, como o paralelismo e ortogonalidade de pares de retas, ou focos e tangentes de cônicas, por exemplo. Nesta palestra, procuramos descrever as noções envolvidas, como transformações lineares do plano projetivo, e o papel das cônicas no estabelecimento de uma métrica.

Podemos dizer que grande parte dos problemas reais estão relacionados a um objetivo a ser alcançado e também a um conjunto de restrições que devem ser satisfeitas para alcançar esse objetivo. Em problemas de engenharia, de administração, de logística, de transporte, de economia, de biologia ou de outras ciências, quando se consegue construir modelos matemáticos bastante representativos dos respectivos sistemas dinâmicos em estudo, é possível aplicar as técnicas matemáticas de otimização para maximizar ou minimizar uma função previamente definida como índice de desempenho, ou índice de performance, visando encontrar uma "solução ótima" do problema, isto é, que resulte no melhor desempenho possível do sistema, segundo este critério de desempenho previamente definido. Em matemática, o termo programação matemática refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto viável. Nesta palestra pretendemos apresentar alguns problemas reais que podem ser modelados usando programação linear, programação linear inteira e não linear visando mostrar o alcance deste tipo de modelos assim como a complexidade envolvida para resolvê-los.

Recentes avanços na manipulação genética de mosquitos transmissores de doenças tem tornado viável a expectativa de uma liberação controlada de mosquitos transgênicos em regiões consideradas de alto risco epidemiológico. Mosquitos refratários a malária, incapazes de detectar o CO2 emitido na respiração humana ou contaminados pela bactéria Wolbachia são as mutações mais estudadas. Ciente dos riscos de liberações sem o planejamento adequado, a comunidade acadêmica vem trabalhando na modelagem e simulação das liberações desses organismos, bem como a avaliação do seu impacto na redução de doenças.

Nesta apresentação, após uma breve introdução à Modelagem Matemática de fenômenos, são apresentados exemplos de como a Matemática se constitui num importantíssimo instrumental para se compreender o comportamento evolutivo de poluentes e, em alguns casos, como isto pode afetar - e de fato afeta! - a vida em nosso planeta.

Apresentaremos um contexto no qual a matemática pode ser vislumbrada de forma mais atrativa e dinâmica. Para isso, serão apresentados conhecimentos sucintos, mas regulares, para a compreensão básica da criptografia. Por fim, faremos sugestões de um conjunto de atividades que proporcionam a interligação de conhecimento matemático e conhecimento diário do aluno, visto que essa combinação é um fator atrativo para melhor assimilação do conteúdo.

A aparente semelhança entre a propagação de uma infecção e a transmissão de uma informação começa ser discutida nos anos 60 desde o ponto de vista de modelos epidêmicos. O modelo de Maki-Thompson aparece neste contexto como um dos primeiros modelos matemáticos propostos na literatura para ilustrar de forma simples a transmissão de um rumor em uma população homogênea e totalmente misturada. Nesta palestra, após uma revisão sobre a formulação teórica e os primeiros resultados conhecidos sobre o modelo, discutiremos algumas generalizações recentes e problemas em aberto.